Lectures de context
Els quadrats màgics
Un wafq és una graella numèrica en què cada fila, cada columna i les dues diagonals donen la mateixa suma. Aquesta és la definició completa. La resta fa referència als usos als quals es destinava una graella com aquesta.
El més senzill
La graella de dalt és la disposició de tres per tres, la més petita possible. Cada fila dona un total de quinze. Cada columna fa el mateix. Les dues diagonals també sumen quinze. Si es prescindeix de les rotacions i les reflexions, només existeix una disposició com aquesta, i aquesta singularitat ajuda a explicar per què es considerava significativa i no pas aleatòria.
Al món islàmic porta un nom: budūḥ. L'etiqueta deriva de les mateixes cantonades de la graella. Quan les quatre entrades de les cantonades es llegeixen com a lletres abjad, el dos correspon a bāʾ, el quatre a dāl, el sis a wāw i el vuit a ḥāʾ. Aquestes lletres, b-d-w-ḥ, es combinen per formar un terme que no és una paraula real: budūḥ. Durant mil anys va aparèixer en entrades, en amulets per al part i en la correspondència per assegurar-ne l'arribada ràpida, arreu del món islàmic. La majoria dels qui la van escriure desconeixien el seu origen en un quadrat numèric.
Com un quadrat esdevé un talismà
La transició de l'aritmètica a la ciència talismànica es basa en un sol principi. Si un Nom diví té un valor numèric, i es pot idear un quadrat la constant del qual coincideixi amb aquest valor, aleshores el quadrat s'entén com una representació escrita del Nom, organitzada de manera que quedi equilibrada uniformement en totes direccions.
Val la pena fixar-se en el raonament. L'afirmació no és que els nombres en si posseeixin poder. Més aviat és que el Nom té el poder, que el quadrat ofereix un mitjà bidimensional d'escriure el Nom en lloc d'una sola línia de text, i que la simetria de la graella reflecteix una simetria en allò que representa. Tant si s'accepta aquesta lògica com si no, es tracta d'una posició raonada i no pas de superstició cega, i explica per què es va posar tanta cura en el mètode de construcció. Una graella confeccionada incorrectament no era simplement un talismà menys eficaç. Senzillament no era el Nom.
Els quadrats més grans
Anar més enllà del tres per tres fa la construcció més exigent i el ventall de categories creix en conseqüència. Els quadrats d'ordre senar, els quadrats d'ordre parell simple i els quadrats d'ordre parell doble requereixen cadascun un enfocament distint. Al-Būnī i els qui el van seguir van idear mètodes per a cada categoria, juntament amb quadrats construïts a partir d'una constant triada en lloc de la seqüència estàndard d'enters, una tasca que és genuïnament difícil.
El quadrat de quatre per quatre de la capçalera del nostre article n'és un exemple. Cada fila, columna i diagonal suma trenta-quatre. El mateix passa, incidentalment, amb les quatre cantonades, les quatre cel·les centrals i cadascuna de les quatre subseccions de dos per dos. Aquest nivell d'estructura interna no és accidental, i identificar-lo requeria una autèntica habilitat matemàtica.
Per això els diagrames són importants. Una traducció d'al-Būnī que es refereixi als quadrats només amb paraules, sense mostrar-los, ha eliminat precisament l'objecte del qual tracta el llibre. La nostra edició completa els presenta com a diagrames, i la versió digital els inclou amb qualitat d'impressió perquè es puguin imprimir correctament.
D'on venen
No es van originar amb al-Būnī, ni tan sols al món islàmic. El quadrat de tres per tres apareix en textos xinesos més de mil anys abans com a Lo Shu, i va entrar al món de parla àrab a través de la traducció, gairebé amb tota seguretat per via de l'Índia i Pèrsia. Al segle X, els matemàtics àrabs van examinar el problema general de la construcció com a matemàtica pura, sense cap dimensió talismànica associada.
L'ús talismànic es va desenvolupar més tard, sobre la base d'un corpus matemàtic ja establert. Aquest punt és important, perquè mostra que els quadrats de Shams al-Maʿārif es troben en un punt de trobada entre dos camps distints: la matemàtica combinatòria rigorosa d'una banda, i l'observança religiosa pràctica de l'altra. A mesura que es llegeix el llibre, es pot veure com els dos convergeixen.