Los cuadrados mágicos

El más sencillo

La cuadrícula de arriba es la disposición de tres por tres, la más pequeña posible. Cada fila da un total de quince. Cada columna hace lo mismo. Ambas diagonales también suman quince. Si se dejan de lado las rotaciones y los reflejos, solo existe una disposición de este tipo, y esa singularidad ayuda a explicar por qué se la consideraba significativa y no fruto del azar.

En el mundo islámico lleva un nombre: budūḥ. La etiqueta deriva de las propias esquinas de la cuadrícula. Cuando las cuatro entradas de las esquinas se leen como letras abjad, el dos corresponde a bāʾ, el cuatro a dāl, el seis a wāw y el ocho a ḥāʾ. Esas letras, b-d-w-ḥ, se combinan para formar un término que no es una palabra real: budūḥ. Durante mil años apareció en entradas, en amuletos para el parto y en la correspondencia para asegurar su pronta llegada, por todo el ancho del mundo islámico. La mayoría de quienes lo escribían desconocían su origen en un cuadrado numérico.

Cómo un cuadrado se convierte en talismán

El paso de la aritmética a la ciencia talismánica se apoya en un único principio. Si un Nombre divino tiene un valor numérico, y se puede idear un cuadrado cuya constante coincida con ese valor, entonces el cuadrado se entiende como una representación escrita del Nombre, organizada de modo que quede equilibrada por igual en todas las direcciones.

Vale la pena señalar el razonamiento. La afirmación no es que los números en sí posean poder. Es más bien que el Nombre tiene el poder, que el cuadrado ofrece un medio bidimensional de escribir el Nombre en lugar de una sola línea de texto, y que la simetría de la cuadrícula refleja una simetría en aquello que representa. Se acepte o no esa lógica, es una postura razonada y no una superstición ciega, y explica por qué se ponía tanto cuidado en el método de construcción. Una cuadrícula mal ensamblada no era simplemente un talismán menos eficaz. Sencillamente no era el Nombre.

Los cuadrados mayores

Ir más allá del tres por tres hace que la construcción sea más exigente y el abanico de categorías crece en consecuencia. Los cuadrados de orden impar, los de orden par simple y los de orden par doble requieren cada uno un enfoque distinto. Al-Būnī y quienes lo siguieron idearon métodos para cada categoría, junto con cuadrados construidos a partir de una constante elegida en lugar de la secuencia estándar de números enteros, una tarea verdaderamente difícil.

El cuadrado de cuatro por cuatro que encabeza nuestro artículo es un ejemplo. Cada fila, columna y diagonal suma treinta y cuatro. Lo mismo ocurre, por cierto, con las cuatro esquinas, las cuatro celdas centrales y cada una de las cuatro subsecciones de dos por dos. Ese nivel de estructura interna no es accidental, y identificarlo exigía una auténtica destreza matemática.

De dónde vienen

No se originaron con al-Būnī, ni siquiera en el mundo islámico. El cuadrado de tres por tres aparece en textos chinos más de un milenio antes como el Lo Shu, y entró en el mundo de habla árabe a través de la traducción, casi con seguridad por vía de la India y Persia. En el siglo X, los matemáticos árabes examinaron el problema general de la construcción como matemática pura, sin ninguna dimensión talismánica.

El uso talismánico se desarrolló más tarde, sobre la base de un cuerpo de matemáticas que ya estaba establecido. Este punto importa, porque muestra que los cuadrados de Shams al-Maʿārif se encuentran en un punto de encuentro entre dos campos distintos: la rigurosa matemática combinatoria, por un lado, y la práctica religiosa, por otro. Al leer el libro, se puede ver cómo ambos confluyen.